优化堆排序

上一节的堆排序，我们开辟了额外的空间进行构造堆和对堆进行排序。这一小节，我们进行优化，使用原地堆排序。

对于一个最大堆，首先将开始位置数据和数组末尾数值进行交换，那么数组末尾就是最大元素，然后再对W元素进行 shift down 操作，重新生成最大堆，然后将新生成的最大数和整个数组倒数第二位置进行交换，此时倒数第二位置就是倒数第二大数据，这个过程以此类推。

整个过程可以用如下图表示：

Java 实例代码

源码包下载：Download

src/runoob/heap/HeapSort.java 文件代码：

package runoob.heap;

import runoob.sort.SortTestHelper;

/**
 * 原地堆排序
 */
public class HeapSort<T extends Comparable> {


    public static void sort(Comparable[] arr) {

        int n = arr.length;

        // 注意，此时我们的堆是从0开始索引的
        // 从(最后一个元素的索引-1)/2开始
        // 最后一个元素的索引 = n-1
        for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
            shiftDown(arr, n, i);
       
        for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
            swap(arr, 0, i);
            shiftDown(arr, i, 0);
        }
    }

    // 交换堆中索引为i和j的两个元素
    private static void swap(Object[] arr, int i, int j) {
        Object t = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = t;
    }

    // 原始的shiftDown过程
    private static void shiftDown(Comparable[] arr, int n, int k) {

        while (2 * k + 1 < n) {
            //左孩子节点
            int j = 2 * k + 1;
            //右孩子节点比左孩子节点大
            if (j + 1 < n && arr[j + 1].compareTo(arr[j]) > 0)
                j += 1;
            //比两孩子节点都大
            if (arr[k].compareTo(arr[j]) >= 0) break;
            //交换原节点和孩子节点的值
            swap(arr, k, j);
            k = j;
        }
    }

    // 测试 HeapSort
    public static void main(String[] args) {

        int N = 100;
        Integer[] arr = SortTestHelper.generateRandomArray(N, 0, 100000);
        sort(arr);
        // 将heapify中的数据逐渐使用extractMax取出来
        // 取出来的顺序应该是按照从大到小的顺序取出来的
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            System.out.print(arr[i] + " ");
        }
        // 确保arr数组是从大到小排列的
        for (int i = 1; i < N; i++)
            assert arr[i - 1] >= arr[i];
    }
}