C++ 标准库 <numeric>

在日常 C++ 开发中，我们经常会遇到如下需求：

  • 求数组总和 / 连乘
  • 计算前缀和用于区间查询
  • 批量累积生成新序列
  • 做向量之间的内积（点积）

如果你还在手写 for 循环，那么 <numeric> 正是你应该掌握的标准库工具。

C++ 标准库中的 <numeric> 头文件提供了一组用于数值计算的函数模板，这些函数可以对容器中的元素进行各种数值操作，如求和、乘积、最小值、最大值等。这些函数模板非常强大，可以应用于任何类型的容器，包括数组、向量、列表等。

在使用 <numeric> 头文件中的函数之前，需要在你的 C++ 程序中包含这个头文件：

#include <numeric>

常用函数

  • <numeric> 是 C++ 处理数值序列计算的核心头文件，专注于归约、累积、差分等操作，兼容所有STL容器；
  • 基础函数（accumulate/partial_sum/iota）是C++98/11的核心，满足绝大多数常规数值计算需求；
  • C++17 新增的 reduce/inclusive_scan 等并行函数，可显著提升大数据量下的计算效率，需配合并行执行策略使用。
函数名 C++ 版本 核心功能 简化函数原型（以 vector<int> 为例） 典型适用场景
accumulate C++98 计算序列的累加和（可自定义二元操作） int accumulate(iterator beg, iterator end, int init); 求数组总和、统计累计值
inner_product C++98 计算两个序列的内积（对应元素相乘后累加，可自定义操作） int inner_product(iter1 b1, iter1 e1, iter2 b2, int init); 向量点积、加权求和
partial_sum C++98 计算序列的前缀和（第n个结果=前n个元素的和，可自定义操作） void partial_sum(iter b, iter e, iter res); 生成前缀和数组、累积统计
adjacent_difference C++98 计算序列相邻元素的差值（第n个结果=elem[n]-elem[n-1]，可自定义操作） void adjacent_difference(iter b, iter e, iter res); 计算差分、检测序列变化量
iota C++11 用连续递增的值填充序列（从 init 开始，逐个+1） void iota(iter b, iter e, T init); 生成连续整数序列、初始化有序容器
reduce C++17 并行版累加（类似 accumulate，支持并行执行，无序归约） T reduce(iter b, iter e, T init = T{}); 大数据量并行求和、提升计算效率
transform_reduce C++17 变换+归约（先对元素做变换，再累加，支持并行） T transform_reduce(iter1 b1, iter1 e1, iter2 b2, T init); 并行计算内积、变换后求和
inclusive_scan C++17 并行版前缀和（包含当前元素，类似 partial_sum，支持并行） void inclusive_scan(iter b, iter e, iter res); 并行生成前缀和数组
exclusive_scan C++17 并行版前缀和（不包含当前元素，第n个结果=前n-1个元素的和） void exclusive_scan(iter b, iter e, iter res, T init); 并行生成"不包含自身"的前缀和

1. accumulate

accumulate 函数用于计算容器中所有元素的总和。它接受三个参数：容器的开始迭代器、结束迭代器和初始值。

语法:

template <InputIterator Iter, class T>
T accumulate(Iter first, Iter last, T init);

实例:

实例

#include <iostream>
#include <numeric>
#include <vector>

int main() {
    std::vector<int> v = {1, 2, 3, 4, 5};
    int sum = std::accumulate(v.begin(), v.end(), 0);
    std::cout << "Sum: " << sum << std::endl; // 输出: Sum: 15
    return 0;
}

2. inner_product

inner_product 函数用于计算两个容器中对应元素乘积的总和。

语法:

template <InputIterator1 Iter1, InputIterator2 Iter2, class T>
T inner_product(Iter1 first1, Iter1 last1, Iter2 first2, T init);

实例:

实例

#include <iostream>
#include <numeric>
#include <vector>

int main() {
    std::vector<int> v1 = {1, 2, 3};
    std::vector<int> v2 = {4, 5, 6};
    int product_sum = std::inner_product(v1.begin(), v1.end(), v2.begin(), 0);
    std::cout << "Product Sum: " << product_sum << std::endl; // 输出: Product Sum: 32
    return 0;
}

3. partial_sum

partial_sum 函数用于计算容器中元素的部分和，并将结果存储在另一个容器中。

语法:

template <InputIterator InIter, OutputIterator OutIter>
OutIter partial_sum(InIter first, InIter last, OutIter result);

实例:

实例

#include <iostream>
#include <numeric>
#include <vector>

int main() {
    std::vector<int> v = {1, 2, 3, 4};
    std::vector<int> result(v.size());
    std::partial_sum(v.begin(), v.end(), result.begin());
    for (int i : result) {
        std::cout << i << " "; // 输出: 1 3 6 10
    }
    return 0;
}

4. adjacent_difference

adjacent_difference 函数用于计算容器中相邻元素的差值，并将结果存储在另一个容器中。

语法:

template <InputIterator InIter, OutputIterator OutIter>
OutIter adjacent_difference(InIter first, InIter last, OutIter result);

实例:

实例

#include <iostream>
#include <numeric>
#include <vector>

int main() {
    std::vector<int> v = {1, 2, 3, 4};
    std::vector<int> result(v.size() - 1);
    std::adjacent_difference(v.begin(), v.end(), result.begin());
    for (int i : result) {
        std::cout << i << " "; // 输出: 1 1 1
    }
    return 0;
}

5. std::gcd

使用 std::gcd 计算两个整数的最大公约数：

实例

#include <iostream>
#include <numeric>

int main() {
    int a = 48;
    int b = 18;
    int result = std::gcd(a, b);  // 计算 48 和 18 的最大公约数
    std::cout << "GCD: " << result << std::endl;  // 输出 6
    return 0;
}

6. std::lcm

使用 std::lcm 计算两个整数的最小公倍数：

实例

#include <iostream>
#include <numeric>

int main() {
    int a = 48;
    int b = 18;
    int result = std::lcm(a, b);  // 计算 48 和 18 的最小公倍数
    std::cout << "LCM: " << result << std::endl;  // 输出 144
    return 0;
}

7. std::iota

实例

#include <iostream>
#include <numeric>  // 包含 numeric 头文件
#include <vector>

int main() {
    std::vector<int> v(5); // 创建一个包含5个元素的向量

    // 使用 std::iota 填充向量，起始值为1
    std::iota(std::begin(v), std::end(v), 1);

    // 输出填充后的向量
    for (int i : v) {
        std::cout << i << " ";
    }
    std::cout << std::endl; // 输出: 1 2 3 4 5

    return 0;
}

使用 std::iota 填充范围内的序列值。

template<class ForwardIt, class T>
void iota(ForwardIt first, ForwardIt last, T value);

8.查找最大值与最小值

min_element 和 max_element 函数用于找到容器中的最大值和最小值。

实例

#include <iostream>
#include <numeric>
#include <vector>
#include <algorithm> // 为了使用 std::min_element 和 std::max_element

int main() {
    // 定义一个包含整数的向量
    std::vector<int> v = {3, 1, 4, 1, 5, 9};

    // 计算最小值和最大值
    int min_val = *std::min_element(v.begin(), v.end());
    int max_val = *std::max_element(v.begin(), v.end());

    // 计算总和
    int sum_val = std::accumulate(v.begin(), v.end(), 0);

    // 计算平均值
    double avg_val = static_cast<double>(sum_val) / v.size();

    // 输出结果
    std::cout << "Min: " << min_val << std::endl;
    std::cout << "Max: " << max_val << std::endl;
    std::cout << "Sum: " << sum_val << std::endl;
    std::cout << "Average: " << avg_val << std::endl;

    return 0;
}

输出结果为：

Min: 1
Max: 9
Sum: 23
Average: 3.83333