C++ 标准库 <numbers>

在 C++20 之前，我们写数学常量通常是这样：

const double PI = 3.14159265358979323846;

问题非常明显：精度随手写、不统一、易写错、类型不安全。</p>

C++20 正式引入 #include <numbers>，提供标准化数学常量集合，由编译器保证精度与类型正确性。

std::numbers 是 C++20 中引入的一个标准库模块，主要用于提供一组常用的数学常量，是一套标准数学物理常数仓库。

std::numbers位于 <numbers> 头文件中，并且包含了很多数学常量，涵盖了圆周率、自然对数的底数、黄金比例等常见常数。

C++ 使用这些常量可以提高代码的可读性、精度和效率，避免了重复定义和手动输入常数值。

std::numbers 与传统写法对比优势：

维度 传统写法 <numbers>
精度 随手写 标准高精度
类型 固定 自动匹配
可读性 一般 语义明确
编译期常量 不一定 一定
规范性 差 标准库级

std::numbers 模块包含的常量

std::numbers 命名空间下包含以下成员：

template<floating_point T> inline constexpr T e_v<T> // 自然常数e
template<floating_point T> inline constexpr T log2e_v<T> // log2e
template<floating_point T> inline constexpr T log10e_v<T> // log10e
template<floating_point T> inline constexpr T pi_v<T> // 圆周率π
template<floating_point T> inline constexpr T inv_pi_v<T> // 1/π
template<floating_point T> inline constexpr T inv_sqrtpi_v<T> //1/根号π
template<floating_point T> inline constexpr T ln2_v<T> // ln2
template<floating_point T> inline constexpr T ln10_v<T> // ln10
template<floating_point T> inline constexpr T sqrt2_v<T> //根号2
template<floating_point T> inline constexpr T sqrt3_v<T> //根号3
template<floating_point T> inline constexpr T inv_sqrt3_v<T> // 1/根号3
template<floating_point T> inline constexpr T egamma_v<T> // 欧拉常数γ
template<floating_point T> inline constexpr T phi_v<T> // 黄金分割比Φ
inline constexpr double e = e_v<double>
inline constexpr double log2e = log2e_v<double>
inline constexpr double log10e = log10e_v<double>
inline constexpr double pi = pi_v<double>
inline constexpr double inv_pi = pi_v<double>
inline constexpr double inv_sqrtpi = pi_v<double>
inline constexpr double ln2 = ln2_v<double>
inline constexpr double ln10 = ln10_v<double>
inline constexpr double sqrt2 = sqrt2_v<double>
inline constexpr double sqrt3 = sqrt3_v<double>
inline constexpr double inv_sqrt3 = sqrt3_v<double>
inline constexpr double egamma = egamma_v<double>
inline constexpr double phi = phi_v<double>

以下是 std::numbers 中包含的常量列表：

常量/模板名称描述示例值（近似）
e_v数学常数 e（自然对数的底数）2.718281828459045
log2e_v以 2 为底的 e 的对数（log₂(e)）1.4426950408889634
log10e_v以 10 为底的 e 的对数（log₁₀(e)）0.4342944819032518
pi_v数学常数 π（圆周率）3.141592653589793
inv_pi_v1/π（π的倒数）0.318309886183121
inv_sqrtpi_v1/√π（π的平方根的倒数）0.5641895835477563
ln2_v自然对数底数 2 的对数（ln(2)）0.6931471805599453
ln10_v自然对数底数 10 的对数（ln(10)）2.302585092994046
sqrt2_v√2（根号 2）1.4142135623730951
sqrt3_v√3（根号 3）1.7320508075688772
inv_sqrt3_v1/√3（根号 3 的倒数）0.5773502691896257
egamma_v欧拉-马歇罗尼常数 γ（Euler-Mascheroni constant）0.5772156649015329
phi_v黄金比例 Φ（(1 + √5) / 2）1.618033988749895
e常量 e (等价于 e_v<double>)2.718281828459045
log2e常量 log₂(e) (等价于 log2e_v<double>)1.4426950408889634
log10e常量 log₁₀(e) (等价于 log10e_v<double>)0.4342944819032518
pi常量 π (等价于 pi_v<double>)3.141592653589793
inv_pi常量 1/π (等价于 inv_pi_v<double>)0.318309886183121
inv_sqrtpi常量 1/√π (等价于 inv_sqrtpi_v<double>)0.5641895835477563
ln2常量 ln(2) (等价于 ln2_v<double>)0.6931471805599453
ln10常量 ln(10) (等价于 ln10_v<double>)2.302585092994046
sqrt2常量 √2 (等价于 sqrt2_v<double>)1.4142135623730951
sqrt3常量 √3 (等价于 sqrt3_v<double>)1.7320508075688772
inv_sqrt3常量 1/√3 (等价于 inv_sqrt3_v<double>)0.5773502691896257
egamma常量 γ (欧拉-马歇罗尼常数) (等价于 egamma_v<double>)0.5772156649015329
phi常量黄金比例 Φ (等价于 phi_v<double>)1.618033988749895

这些常量和变量模板涵盖了圆周率、自然对数底、黄金比例等常用的数学常数，并通过不同类型的变量模板提供精度选项，如 float、double 和 long double。

实例

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <numbers>
#include <cmath>  // 用于标准数学函数 sin, cos, log 等

using namespace std;

int main()
{
    // 使用默认的 double 类型常数
    cout << fixed << setprecision(15); // 设置所有输出为 15 位小数

    // 打印圆周率 π 的值
    cout << "圆周率 pi 的值是: " << numbers::pi << endl;

    // 打印自然对数的底数 e 的值
    cout << "自然常数 e 的值是: " << numbers::e << endl;

    // 打印根号2 (sqrt2) 的值
    cout << "根号2 (sqrt2) 的值是: " << numbers::sqrt2 << endl;

    // 打印根号3 (sqrt3) 的值
    cout << "根号3 (sqrt3) 的值是: " << numbers::sqrt3 << endl;

    // 打印黄金比例 phi 的值
    cout << "黄金比例 phi 的值是: " << numbers::phi << endl;

    // 打印欧拉-马歇罗尼常数 egamma 的值
    cout << "欧拉-马歇罗尼常数 egamma 的值是: " << numbers::egamma << endl;

    // 打印 1/π (inv_pi) 的值
    cout << "1/π (inv_pi) 的值是: " << numbers::inv_pi << endl;

    // 打印 1/√π (inv_sqrtpi) 的值
    cout << "1/√π (inv_sqrtpi) 的值是: " << numbers::inv_sqrtpi << endl;

    // 打印以 2 为底的 e 的对数 log2e 的值
    cout << "以 2 为底的 e 的对数 log2e 的值是: " << numbers::log2e << endl;

    // 打印以 10 为底的 e 的对数 log10e 的值
    cout << "以 10 为底的 e 的对数 log10e 的值是: " << numbers::log10e << endl;

    // 打印 sin(π/2) 的值
    cout << "sin(π/2) 的值是: " << sin(numbers::pi / 2) << endl;

    // 打印 cos(π) 的值
    cout << "cos(π) 的值是: " << cos(numbers::pi) << endl;

    // 打印 ln(e) 的值
    cout << "ln(e) 的值是: " << log(numbers::e) << endl;

    // 演示使用不同的数据类型
    float pi_f = numbers::pi_v<float>;  // 使用 float 类型的 pi
    cout << "\n使用 float 类型的 pi: " << setprecision(7) << pi_f << endl; // 输出 7 位小数
   
    long double pi_ld = numbers::pi_v<long double>;  // 使用 long double 类型的 pi
    cout << "使用 long double 类型的 pi: " << setprecision(21) << pi_ld << endl; // 输出 21 位小数

    // 计算不同精度的值
    cout << "\nsin(π/2) 使用 double: " << sin(numbers::pi / 2) << endl;
    cout << "sin(π/2) 使用 float: " << sin(static_cast<float>(numbers::pi) / 2) << endl;
    cout << "sin(π/2) 使用 long double: " << sin(static_cast<long double>(numbers::pi) / 2) << endl;

    return 0;
}

代码解析：

格式化输出：

  • 使用 fixed 和 setprecision() 来确保输出的小数点后有固定的位数。这里默认输出 15 位小数，但也可以为每个不同的数据类型设置不同的精度。

计算常见数学函数：

  • 计算了 sin(π/2)、cos(π) 和 ln(e) 等常见数学函数，并使用 cmath 中的函数（例如 sin、cos 和 log）来展示如何使用数学常数。

不同数据类型的精度：

  • 使用 numbers::pi_v<float> 和 numbers::pi_v<long double> 来展示不同类型的常数。对于 float 和 long double，可以使用不同的精度输出。

使用不同类型的计算：

  • 在计算 sin 时，展示了如何用不同精度的类型进行计算，演示了 float、double 和 long double 在相同数学表达式下的差异。

输出：

圆周率 pi 的值是: 3.141592653589793
自然常数 e 的值是: 2.718281828459045
根号2 (sqrt2) 的值是: 1.414213562373095
根号3 (sqrt3) 的值是: 1.732050807568877
黄金比例 phi 的值是: 1.618033988749895
欧拉-马歇罗尼常数 egamma 的值是: 0.5772156649015329
1/π (inv_pi) 的值是: 0.318309886183121
1/√π (inv_sqrtpi) 的值是: 0.5641895835477563
以 2 为底的 e 的对数 log2e 的值是: 1.4426950408889634
以 10 为底的 e 的对数 log10e 的值是: 0.4342944819032518
sin(π/2) 的值是: 1
cos(π) 的值是: -1
ln(e) 的值是: 1

使用 float 类型的 pi: 3.1415927
使用 long double 类型的 pi: 3.141592653589793238462643
sin(π/2) 使用 double: 1
sin(π/2) 使用 float: 1
sin(π/2) 使用 long double: 1

使用示例

以下示例覆盖 <numbers> 最常用的常量，代码可直接编译运行，记得加一个标准参数 -std=c++20：

g++ -std=c++20 main.cpp -o main

示例 1：基础使用

圆周率 π 计算圆的面积 / 周长：

实例

#include <iostream>
#include <numbers>  // 包含数学常量
#include <cmath>    // 包含pow等数学函数

using namespace std;
using namespace std::numbers;  // 简化常量调用（可选）

int main() {
    // 圆的半径
    double r = 5.0;

    // 1. 计算圆的周长：2 * π * r
    double circumference = 2 * pi * r;  // 直接使用double版π
    cout << "半径为" << r << "的圆周长：" << circumference << endl;  // 输出：31.4159

    // 2. 计算圆的面积：π * r²
    double area = pi * pow(r, 2);
    cout << "半径为" << r << "的圆面积：" << area << endl;  // 输出：78.5398

    // 3. 高精度版本（long double）
    long double r_ld = 5.0L;
    long double area_ld = pi_v<long double> * powl(r_ld, 2);  // powl是long double版pow
    cout << "高精度圆面积：" << area_ld << endl;  // 输出更精确的78.53981633974483...

    return 0;
}

示例 2：常数 e

自然常数 e 与指数计算：

实例

#include <iostream>
#include <numbers>
#include <cmath>

using namespace std;
using namespace std::numbers;

int main() {
    // 自然指数计算：e^x（exp函数是cmath中的指数函数）
    double x = 2.0;
    double exp_result = exp(x);          // 手动计算e^2
    double exp_result_direct = pow(e, x); // 用numbers::e计算e^2
    cout << "e^2 = " << exp_result << endl;          // 输出：7.38906
    cout << "e^2（直接计算）= " << exp_result_direct << endl;  // 结果一致

    return 0;
}

示例 3：黄金分割比

黄金分割比 φ 的应用：

实例

#include <iostream>
#include <numbers>

using namespace std;
using namespace std::numbers;

int main() {
    // 黄金分割比：长/宽 = φ 时为黄金矩形
    double width = 10.0;
    double golden_height = width * phi;  // 黄金矩形的高度
    cout << "宽度为" << width << "的黄金矩形高度：" << golden_height << endl;  // 输出：16.1803

    // 验证φ的数学定义：φ = (1 + √5)/2
    double phi_manual = (1 + sqrt(5.0)) / 2;
    cout << "手动计算的黄金分割比：" << phi_manual << endl;  // 与numbers::phi一致

    return 0;
}

示例 4：浮点类型

不同浮点类型的常量适配：

实例

#include <iostream>
#include <numbers>
#include <iomanip>  // 用于设置输出精度

using namespace std;

int main() {
    // 设置高精度输出（显示15位小数）
    cout << fixed << setprecision(15);

    // float版π（单精度）
    float pi_float = std::numbers::pi_v<float>;
    cout << "float版π：" << pi_float << endl;  // 输出：3.141592741012573

    // double版π（双精度，默认）
    double pi_double = std::numbers::pi;
    cout << "double版π：" << pi_double << endl;  // 输出：3.141592653589793

    // long double版π（高精度）
    long double pi_long_double = std::numbers::pi_v<long double>;
    cout << "long double版π：" << pi_long_double << endl;  // 输出更精确的3.1415926535897932385...

    return 0;
}