C++ 标准库 <cmath>
C++ 标准库提供了丰富的功能,其中 <cmath>
是一个包含数学函数的头文件,它提供了许多基本的数学运算和常数。
<cmath>
是 C++ 标准库中的一个头文件,它定义了一组数学函数,这些函数可以执行基本的数学运算,如幂运算、三角函数、对数、绝对值等。
要使用 <cmath>
中的函数,你需要在你的 C++ 程序中包含这个头文件:
#include <cmath>
常用函数
<cmath>
提供了许多数学函数,以下是一些常用的函数。
1. 基本数学函数
函数 | 功能 | 示例 |
---|---|---|
abs(x) | 计算整数 x 的绝对值 | abs(-5) // 5 |
fabs(x) | 计算浮点数 x 的绝对值 | fabs(-5.5) // 5.5 |
fmod(x, y) | 计算 x 除以 y 的余数 | fmod(5.3, 2) // 1.3 |
remainder(x, y) | 计算 x 除以 y 的余数 | remainder(5.5, 2) // 1.5 |
fmax(x, y) | 返回 x 和 y 中的较大值 | fmax(3.5, 4.2) // 4.2 |
fmin(x, y) | 返回 x 和 y 中的较小值 | fmin(3.5, 4.2) // 3.5 |
hypot(x, y) | 计算 sqrt(x*x + y*y) | hypot(3, 4) // 5 |
2. 指数和对数函数
函数 | 功能 | 示例 |
---|---|---|
exp(x) | 计算 e^x ,e 为自然对数的底数 | exp(1) // 2.71828... |
log(x) | 计算 x 的自然对数 | log(2.71828) // 1 |
log10(x) | 计算 x 的以 10 为底的对数 | log10(100) // 2 |
pow(x, y) | 计算 x 的 y 次方 | pow(2, 3) // 8 |
sqrt(x) | 计算 x 的平方根 | sqrt(16) // 4 |
cbrt(x) | 计算 x 的立方根 | cbrt(27) // 3 |
expm1(x) | 计算 e^x - 1 | expm1(1) // 1.71828... |
log1p(x) | 计算 log(1 + x) ,适用于 x 接近 0 的情况 | log1p(0.00001) // 0.00001 |
3. 三角函数
函数 | 功能 | 示例 |
---|---|---|
sin(x) |
计算 x 的正弦值,x 以弧度为单位 |
sin(3.14159 / 2) // 1 |
cos(x) |
计算 x 的余弦值,x 以弧度为单位 |
cos(3.14159) // -1 |
tan(x) |
计算 x 的正切值,x 以弧度为单位 |
tan(0) // 0 |
asin(x) |
计算 x 的反正弦值,返回弧度 |
asin(1) // 3.14159/2 |
acos(x) |
计算 x 的反余弦值,返回弧度 |
acos(-1) // 3.14159 |
atan(x) |
计算 x 的反正切值,返回弧度 |
atan(1) // 3.14159/4 |
atan2(y, x) |
计算 y/x 的反正切值,返回弧度 |
atan2(1, 1) // 3.14159/4 |
4. 双曲函数
函数 | 功能 | 示例 |
---|---|---|
sinh(x) |
计算 x 的双曲正弦 |
sinh(0) // 0 |
cosh(x) |
计算 x 的双曲余弦 |
cosh(0) // 1 |
tanh(x) |
计算 x 的双曲正切 |
tanh(1) // 0.7616 |
asinh(x) |
计算 x 的反双曲正弦 |
asinh(1) // 0.8814 |
acosh(x) |
计算 x 的反双曲余弦,x ≥ 1 |
acosh(1) // 0 |
atanh(x) |
计算 x 的反双曲正切,x 在 (-1, 1) |
atanh(0.5) // 0.5493 |
5. 取整和浮点数操作
函数 | 功能 | 示例 |
---|---|---|
ceil(x) |
返回不小于 x 的最小整数 |
ceil(2.3) // 3 |
floor(x) |
返回不大于 x 的最大整数 |
floor(2.3) // 2 |
trunc(x) |
返回去除小数部分的整数值 | trunc(2.8) // 2 |
round(x) |
返回四舍五入到最接近的整数 | round(2.5) // 3 |
lround(x) |
返回四舍五入到 long 类型 |
lround(2.5) // 3 |
llround(x) |
返回四舍五入到 long long 类型 |
llround(2.5) // 3 |
nearbyint(x) |
返回舍入到最接近整数(但不引发浮点异常) | nearbyint(2.5) // 2 |
rint(x) |
返回四舍五入到整数,符合当前舍入方式 | rint(2.5) // 3 |
modf(x, &intpart) |
将 x 的整数和小数部分分离 |
modf(2.3, &intpart) |
6. 浮点数检查
函数 | 功能 | 示例 |
---|---|---|
isfinite(x) |
检查 x 是否为有限值(非无穷大或非 NaN) |
isfinite(3.0) // true |
isinf(x) |
检查 x 是否为无穷大 |
isinf(1.0 / 0.0) // true |
isnan(x) |
检查 x 是否为 NaN |
isnan(0.0 / 0.0) // true |
isnormal(x) |
检查 x 是否为正常的非零浮点数 |
isnormal(1.0) // true |
signbit(x) |
检查 x 的符号是否为负 |
signbit(-5.3) // true |
实例
下面是一个使用 <cmath>
的简单示例,展示了如何计算一个数的平方根、正弦值和绝对值。
实例 1
#include <iostream>
#include <cmath> // 包含 <cmath> 头文件
int main() {
double num = 9.0;
double root = sqrt(num); // 计算平方根
double sinValue = sin(M_PI / 2); // 计算正弦值,M_PI 是 π 的近似值
double absValue = abs(-5.0); // 计算绝对值
std::cout << "The square root of " << num << " is " << root << std::endl;
std::cout << "The sine of " << M_PI / 2 << " is " << sinValue << std::endl;
std::cout << "The absolute value of -5.0 is " << absValue << std::endl;
return 0;
}
#include <cmath> // 包含 <cmath> 头文件
int main() {
double num = 9.0;
double root = sqrt(num); // 计算平方根
double sinValue = sin(M_PI / 2); // 计算正弦值,M_PI 是 π 的近似值
double absValue = abs(-5.0); // 计算绝对值
std::cout << "The square root of " << num << " is " << root << std::endl;
std::cout << "The sine of " << M_PI / 2 << " is " << sinValue << std::endl;
std::cout << "The absolute value of -5.0 is " << absValue << std::endl;
return 0;
}
输出结果:
The square root of 9 is 3 The sine of 1.570796 is 1 The absolute value of -5 is 5
实例 2
#include <iostream>
#include <cmath>
int main() {
// 基本数学运算
std::cout << "abs(-5) = " << abs(-5) << std::endl;
std::cout << "fmod(5.3, 2) = " << fmod(5.3, 2) << std::endl;
// 指数和对数函数
std::cout << "exp(1) = " << exp(1) << std::endl;
std::cout << "log(2.71828) = " << log(2.71828) << std::endl;
std::cout << "pow(2, 3) = " << pow(2, 3) << std::endl;
// 三角函数
std::cout << "sin(3.14159 / 2) = " << sin(3.14159 / 2) << std::endl;
std::cout << "cos(3.14159) = " << cos(3.14159) << std::endl;
// 取整函数
std::cout << "ceil(2.3) = " << ceil(2.3) << std::endl;
std::cout << "floor(2.3) = " << floor(2.3) << std::endl;
// 浮点数检查
double x = 1.0 / 0.0;
if (isinf(x)) {
std::cout << "x is infinite" << std::endl;
}
return 0;
}
#include <cmath>
int main() {
// 基本数学运算
std::cout << "abs(-5) = " << abs(-5) << std::endl;
std::cout << "fmod(5.3, 2) = " << fmod(5.3, 2) << std::endl;
// 指数和对数函数
std::cout << "exp(1) = " << exp(1) << std::endl;
std::cout << "log(2.71828) = " << log(2.71828) << std::endl;
std::cout << "pow(2, 3) = " << pow(2, 3) << std::endl;
// 三角函数
std::cout << "sin(3.14159 / 2) = " << sin(3.14159 / 2) << std::endl;
std::cout << "cos(3.14159) = " << cos(3.14159) << std::endl;
// 取整函数
std::cout << "ceil(2.3) = " << ceil(2.3) << std::endl;
std::cout << "floor(2.3) = " << floor(2.3) << std::endl;
// 浮点数检查
double x = 1.0 / 0.0;
if (isinf(x)) {
std::cout << "x is infinite" << std::endl;
}
return 0;
}
注意事项
<cmath>
中的函数通常接受float
或double
类型的参数,并返回相应类型的结果。对于long double
类型,你可以使用<cmath>
中的函数,但需要在函数名后加上l
后缀,例如sqrtl
。- 某些函数,如
pow
和log
,可以接受整数作为参数,但结果仍然是浮点数。 <cmath>
中的函数可能会抛出异常,例如当sqrt
函数的参数为负数时,会抛出std::domain_error
异常。
<cmath>
是 C++ 标准库中一个非常有用的头文件,它提供了许多基本的数学函数,可以帮助开发者在编写程序时进行数学运算。
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