C++ 标准库 <cmath>

C++ 标准库提供了丰富的功能,其中 <cmath> 是一个包含数学函数的头文件,它提供了许多基本的数学运算和常数。

<cmath> 是 C++ 标准库中的一个头文件,它定义了一组数学函数,这些函数可以执行基本的数学运算,如幂运算、三角函数、对数、绝对值等。

要使用 <cmath> 中的函数,你需要在你的 C++ 程序中包含这个头文件:

#include <cmath>

常用函数

<cmath> 提供了许多数学函数,以下是一些常用的函数。

1. 基本数学函数

函数功能示例
abs(x)计算整数 x 的绝对值abs(-5) // 5
fabs(x)计算浮点数 x 的绝对值fabs(-5.5) // 5.5
fmod(x, y)计算 x 除以 y 的余数fmod(5.3, 2) // 1.3
remainder(x, y)计算 x 除以 y 的余数remainder(5.5, 2) // 1.5
fmax(x, y)返回 xy 中的较大值fmax(3.5, 4.2) // 4.2
fmin(x, y)返回 xy 中的较小值fmin(3.5, 4.2) // 3.5
hypot(x, y)计算 sqrt(x*x + y*y)hypot(3, 4) // 5

2. 指数和对数函数

函数功能示例
exp(x)计算 e^xe 为自然对数的底数exp(1) // 2.71828...
log(x)计算 x 的自然对数log(2.71828) // 1
log10(x)计算 x 的以 10 为底的对数log10(100) // 2
pow(x, y)计算 xy 次方pow(2, 3) // 8
sqrt(x)计算 x 的平方根sqrt(16) // 4
cbrt(x)计算 x 的立方根cbrt(27) // 3
expm1(x)计算 e^x - 1expm1(1) // 1.71828...
log1p(x)计算 log(1 + x),适用于 x 接近 0 的情况log1p(0.00001) // 0.00001

3. 三角函数

函数 功能 示例
sin(x) 计算 x 的正弦值,x 以弧度为单位 sin(3.14159 / 2) // 1
cos(x) 计算 x 的余弦值,x 以弧度为单位 cos(3.14159) // -1
tan(x) 计算 x 的正切值,x 以弧度为单位 tan(0) // 0
asin(x) 计算 x 的反正弦值,返回弧度 asin(1) // 3.14159/2
acos(x) 计算 x 的反余弦值,返回弧度 acos(-1) // 3.14159
atan(x) 计算 x 的反正切值,返回弧度 atan(1) // 3.14159/4
atan2(y, x) 计算 y/x 的反正切值,返回弧度 atan2(1, 1) // 3.14159/4

4. 双曲函数

函数 功能 示例
sinh(x) 计算 x 的双曲正弦 sinh(0) // 0
cosh(x) 计算 x 的双曲余弦 cosh(0) // 1
tanh(x) 计算 x 的双曲正切 tanh(1) // 0.7616
asinh(x) 计算 x 的反双曲正弦 asinh(1) // 0.8814
acosh(x) 计算 x 的反双曲余弦,x ≥ 1 acosh(1) // 0
atanh(x) 计算 x 的反双曲正切,x 在 (-1, 1) atanh(0.5) // 0.5493

5. 取整和浮点数操作

函数 功能 示例
ceil(x) 返回不小于 x 的最小整数 ceil(2.3) // 3
floor(x) 返回不大于 x 的最大整数 floor(2.3) // 2
trunc(x) 返回去除小数部分的整数值 trunc(2.8) // 2
round(x) 返回四舍五入到最接近的整数 round(2.5) // 3
lround(x) 返回四舍五入到 long 类型 lround(2.5) // 3
llround(x) 返回四舍五入到 long long 类型 llround(2.5) // 3
nearbyint(x) 返回舍入到最接近整数(但不引发浮点异常) nearbyint(2.5) // 2
rint(x) 返回四舍五入到整数,符合当前舍入方式 rint(2.5) // 3
modf(x, &intpart) x 的整数和小数部分分离 modf(2.3, &intpart)

6. 浮点数检查

函数 功能 示例
isfinite(x) 检查 x 是否为有限值(非无穷大或非 NaN) isfinite(3.0) // true
isinf(x) 检查 x 是否为无穷大 isinf(1.0 / 0.0) // true
isnan(x) 检查 x 是否为 NaN isnan(0.0 / 0.0) // true
isnormal(x) 检查 x 是否为正常的非零浮点数 isnormal(1.0) // true
signbit(x) 检查 x 的符号是否为负 signbit(-5.3) // true

实例

下面是一个使用 <cmath> 的简单示例,展示了如何计算一个数的平方根、正弦值和绝对值。

实例 1

#include <iostream>
#include <cmath> // 包含 <cmath> 头文件

int main() {
    double num = 9.0;
    double root = sqrt(num); // 计算平方根
    double sinValue = sin(M_PI / 2); // 计算正弦值,M_PI 是 π 的近似值
    double absValue = abs(-5.0); // 计算绝对值

    std::cout << "The square root of " << num << " is " << root << std::endl;
    std::cout << "The sine of " << M_PI / 2 << " is " << sinValue << std::endl;
    std::cout << "The absolute value of -5.0 is " << absValue << std::endl;

    return 0;
}

输出结果:

The square root of 9 is 3
The sine of 1.570796 is 1
The absolute value of -5 is 5

实例 2

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
    // 基本数学运算
    std::cout << "abs(-5) = " << abs(-5) << std::endl;
    std::cout << "fmod(5.3, 2) = " << fmod(5.3, 2) << std::endl;

    // 指数和对数函数
    std::cout << "exp(1) = " << exp(1) << std::endl;
    std::cout << "log(2.71828) = " << log(2.71828) << std::endl;
    std::cout << "pow(2, 3) = " << pow(2, 3) << std::endl;

    // 三角函数
    std::cout << "sin(3.14159 / 2) = " << sin(3.14159 / 2) << std::endl;
    std::cout << "cos(3.14159) = " << cos(3.14159) << std::endl;

    // 取整函数
    std::cout << "ceil(2.3) = " << ceil(2.3) << std::endl;
    std::cout << "floor(2.3) = " << floor(2.3) << std::endl;

    // 浮点数检查
    double x = 1.0 / 0.0;
    if (isinf(x)) {
        std::cout << "x is infinite" << std::endl;
    }

    return 0;
}

注意事项

  • <cmath> 中的函数通常接受 floatdouble 类型的参数,并返回相应类型的结果。对于 long double 类型,你可以使用 <cmath> 中的函数,但需要在函数名后加上 l 后缀,例如 sqrtl
  • 某些函数,如 powlog,可以接受整数作为参数,但结果仍然是浮点数。
  • <cmath> 中的函数可能会抛出异常,例如当 sqrt 函数的参数为负数时,会抛出 std::domain_error 异常。
  • <cmath> 是 C++ 标准库中一个非常有用的头文件,它提供了许多基本的数学函数,可以帮助开发者在编写程序时进行数学运算。