TensorFlow 张量操作

张量是TensorFlow 中的核心数据结构，可以理解为多维数组的扩展概念。

在机器学习中，几乎所有数据最终都会被表示为张量形式进行处理。

张量 的基本特性

  1. 数据类型(dtype)：每个张量都有特定的数据类型，如tf.float32、tf.int64等
  2. 形状(shape)：表示张量每个维度的大小，如(2,3)表示2行3列的矩阵
  3. 设备位置(device)：指示张量存储在CPU还是GPU上

张量的维度

  • 0维张量：标量(scalar)，如 tf.constant(5)
  • 1维张量：向量(vector)，如 tf.constant([1,2,3])
  • 2维张量：矩阵(matrix)，如 tf.constant([[1,2],[3,4]])
  • 3维及以上：高阶张量，如 tf.ones((2,3,4)) 表示2个3×4的矩阵

创建张量的常用方法

1. 从Python列表/NumPy数组创建

实例

import tensorflow as tf
import numpy as np

# 从Python列表创建
tensor_from_list = tf.constant([[1, 2], [3, 4]])

# 从NumPy数组创建
numpy_array = np.array([[5, 6], [7, 8]])
tensor_from_numpy = tf.constant(numpy_array)

2. 创建特殊值张量

实例

# 全零张量
zeros = tf.zeros((2, 3))  # 2行3列的全0矩阵

# 全一张量
ones = tf.ones((3, 2))    # 3行2列的全1矩阵

# 单位矩阵
eye = tf.eye(3)           # 3×3的单位矩阵

# 填充特定值
filled = tf.fill((2, 2), 7)  # 2×2矩阵，所有元素为7

3. 创建随机张量

实例

# 均匀分布随机数
uniform = tf.random.uniform((2, 2), minval=0, maxval=1)

# 正态分布随机数
normal = tf.random.normal((3, 3), mean=0, stddev=1)

# 随机排列
shuffled = tf.random.shuffle(tf.constant([1, 2, 3, 4, 5]))

张量的基本操作

1. 数学运算

实例

a = tf.constant([[1, 2], [3, 4]])
b = tf.constant([[5, 6], [7, 8]])

# 逐元素加法
add = tf.add(a, b)        # 或使用运算符重载 a + b

# 逐元素乘法
mul = tf.multiply(a, b)   # 或 a * b

# 矩阵乘法
matmul = tf.matmul(a, b)  # 或 a @ b

# 其他数学运算
sqrt = tf.sqrt(tf.cast(a, tf.float32))  # 平方根(需要转换为浮点型)

2. 形状操作

实例

tensor = tf.constant([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

# 获取形状
shape = tensor.shape  # 返回 (2, 3)

# 改变形状(reshape)
reshaped = tf.reshape(tensor, (3, 2))  # 变为3行2列

# 转置(transpose)
transposed = tf.transpose(tensor)  # 变为3行2列

# 扩展维度(expand_dims)
expanded = tf.expand_dims(tensor, axis=0)  # 形状从(2,3)变为(1,2,3)

3. 索引与切片

实例

tensor = tf.constant([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 获取单个元素
elem = tensor[1, 2]  # 获取第2行第3列的元素(值为6)

# 切片操作
row = tensor[1, :]    # 获取第2行所有元素 [4,5,6]
col = tensor[:, 1]    # 获取第2列所有元素 [2,5,8]
sub = tensor[0:2, 1:] # 获取第1-2行，第2-3列 [[2,3],[5,6]]

张量的广播机制

广播(Broadcasting)是TensorFlow中处理不同形状张量运算的重要机制，它自动扩展较小的张量以匹配较大张量的形状。

广播规则

  1. 从最后一个维度开始向前比较
  2. 两个维度要么相等，要么其中一个为1，要么其中一个不存在
  3. 在缺失或为1的维度上进行复制扩展

广播示例

实例

# 向量(3,)与标量()相加
a = tf.constant([1, 2, 3])
b = tf.constant(2)
c = a + b  # 结果为[3,4,5]，b被广播为[2,2,2]

# 矩阵(3,1)与向量(3,)相加
d = tf.constant([[1], [2], [3]])
e = tf.constant([10, 20, 30])
f = d + e  # d被广播为[[1,1,1],[2,2,2],[3,3,3]]
           # 结果为[[11,21,31],[12,22,32],[13,23,33]]

张量的聚合操作

常用聚合函数

实例

tensor = tf.constant([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

# 求和
sum_all = tf.reduce_sum(tensor)        # 所有元素求和 → 21
sum_axis0 = tf.reduce_sum(tensor, 0)  # 沿第0维(行)求和 → [5,7,9]
sum_axis1 = tf.reduce_sum(tensor, 1)  # 沿第1维(列)求和 → [6,15]

# 求均值
mean_all = tf.reduce_mean(tensor)      # 所有元素均值 → 3.5

# 最大值/最小值
max_val = tf.reduce_max(tensor)        # 最大值 → 6
min_val = tf.reduce_min(tensor)       # 最小值 → 1

# 逻辑运算
any_true = tf.reduce_any(tensor > 4)   # 是否有元素>4 → True
all_true = tf.reduce_all(tensor > 0)   # 是否所有元素>0 → True

实践练习

练习1：创建和操作张量

实例

# 1. 创建一个3×3的随机矩阵，元素值在0-10之间
random_matrix = tf.random.uniform((3, 3), minval=0, maxval=10, dtype=tf.int32)

# 2. 计算该矩阵的转置
transposed_matrix = tf.transpose(random_matrix)

# 3. 计算矩阵与转置矩阵的乘积
product = tf.matmul(random_matrix, transposed_matrix)

# 4. 计算乘积矩阵的对角线元素之和
diag_sum = tf.reduce_sum(tf.linalg.diag_part(product))

练习2：广播机制应用

实例

# 1. 创建一个4×1的矩阵和一个1×4的向量
matrix = tf.constant([[1], [2], [3], [4]])
vector = tf.constant([10, 20, 30, 40])

# 2. 利用广播机制计算它们的和
broadcast_sum = matrix + vector

# 3. 验证结果的形状和值
print("形状:", broadcast_sum.shape)  # 应为(4,4)
print("结果:", broadcast_sum.numpy())