DDS 原理

DDS（直接频率合成）技术是根据奈奎斯特抽样定理及数字处理技术，把一系列的模拟信号进行不失真的抽样，将得到的数字信号存储在存储器中，并在时钟的控制下，通过数模转换，将数字量变成模拟信号的方法。

DDS 模块主要由相位累加器、查找表、DAC 转换器和低通滤波器组成，基本结构如下。

相位累加器，是 DDS 的核心组成部分，用于实现相位的累加，并输出相应的幅值。相位累加器由 M 位宽加法器和 M 位宽寄存器组成，通过时钟控制，将上一次累加结果反馈到加法器输入端实现累加功能，从而使每个时钟周期内的相位递增数为 K，并取相位累加结果作为地址输出给 ROM 查找表部分。

幅值查找表，存储着每个相位对应的二进制数字幅度。在每个时钟周期内，查找表对相位累加器输出的相位地址信息进行寻址，然后输出对应的二进制幅度数字离散值。假设查找表地址为 M 位，输出数据为 N 位，则查找表的容量大小为 。不难看出，输出信号的相位分辨率为：

DAC 转换器，将数字信号转换为模拟信号。实际上，DAC 输出的信号并不是连续的，而是根据每位代码的权重，将每一位输入的数字量进行求和，然后以其分辨率为单位进行模拟的输出。实际输出的信号是阶梯状的模拟线型信号，所以要对其进行平滑处理，一般使用滤波器滤波。

低通滤波器，由于 DAC 转换器输出的模拟信号存在阶梯状的缺陷，所以要对其进行平滑处理，滤除掉大部分的杂散信号，使输出信号变为比较理想的模拟信号。

DDS 工作时，频率控制字 K 与 M 比特位的相位累加器相加，得到的结果作为相位值。在每一个时钟周期内以二进制数的形式送给 ROM 查找表，将相位信息转化为数字化的正弦幅度值，再经过数模转换转化为阶梯形状的模拟信号。待信号经过系统滤波滤除大部分的杂散信号后，就可以得到一个比较纯正的正弦波。

从频率分解的角度讲，ROM 查找表将输入频率分解成了份，输出频率占用的份数正是步进频率控制字 K。 所以 DDS 输出频率可以表示为：

从相位角度讲，在时间内由频率控制字 K 控制输出的相位增量为：

考虑此时输出频率的角速度，时间内输出频率的相位增量还可以表示为：

由上述两式也可以推导出 DDS 输出频率与输入频率之间的关系。

DDS 设计

设计说明

下面只对 DAC 之前的 DDS 电路进行设计。

设计的 DDS 特性有：

  • 1）频率可控；
  • 2）起始相位可控；
  • 3）幅值可控；
  • 4）正弦波、三角波和方波可选择输出；
  • 5）资源优化：波形存储文件只采用了四分之一的正弦波数据。

生成 ROM

ROM 模块最好使用定制的 ip 核，时序和面积都会有更好的优化。定制的 ROM 还需要指定数据文件，例如 ISE 的 ROM 数据文件后缀为 .coe，Quartus II 的 ROM 数据文件后缀为 .mif。

为了方便仿真，这里用代码编写 ROM 模块，地址宽度为 8bit，数据宽度 10bit。

为了节省空间，只存四分之一的正弦波形，然后根据对称性进行平移，即可得到一个完整周期正弦波数据波形。

为实现 DDS 模式多样化，还加入了三角波、方波的 ROM 程序。

实现代码如下（全都包含在文件 mem.v 中）。

实例

module mem(
    input           clk,            //reference clock
    input           rstn ,          //resetn, low effective
    input           en ,            //start to generating waves
    input [1:0]     sel ,           //waves selection

    input [7:0]     addr ,
    output          dout_en ,
    output [9:0]    dout);          //data out, 10bit width

    //data out fROM ROMs
    wire [9:0]           q_tri ;
    wire [9:0]           q_square ;
    wire [9:0]           q_cos ;

    //ROM addr
    reg [1:0]            en_r ;
    always @(posedge clk or negedge rstn) begin
        if (!rstn) begin
            en_r   <= 2'b0 ;
        end
        else begin
            en_r   <= {en_r[0], en} ;         //delay one cycle for en
        end
    end
    assign dout      = en_r[1] ? (q_tri | q_square | q_cos) : 10'b0 ;
    assign dout_en   = en_r[1] ;

    //ROM instiation
    cos_ROM      u_cos_ROM (
       .clk     (clk),
       .en      (en_r[0] & (sel == 2'b0)),  //sel = 0, cos wave
       .addr    (addr[7:0]),
       .q       (q_cos[9:0]));

    square_ROM   u_square_ROM (
       .clk     (clk),
       .en      (en_r[0] & sel == 2'b01),  //sel = 1, square wave
       .addr    (addr[7:0]),
       .q       (q_square[9:0]));

    tri_ROM      u_tri_ROM (
       .clk     (clk),
       .en      (en_r[0] & sel == 2'b10), //sel = 2, triangle wave
       .addr    (addr[7:0]),
       .q       (q_tri[9:0]));

endmodule

//square waves ROM
module square_ROM (
    input               clk,
    input               en,
    input [7:0]         addr,
    output reg [9:0]     q);
   
    //1 in first half cycle, and 0 in second half cycle
    always @(posedge clk) begin
        if (en) begin
            q <= { 10{(addr < 128)} };    
        end
        else begin
            q <= 'b0 ;
        end
    end
endmodule

 //triangle waves ROM
module tri_ROM (
    input               clk,
    input               en,
    input [7:0]         addr,
    output reg [9:0]     q);
    //rising edge, addr -> 0x0, 0x3f
    always @(posedge clk) begin
        if (en) begin
            if (addr < 128) begin
                q <= {addr[6:0], 3'b0};   //rising edge  
            end
            else begin //falling edge
                q <= 10'h3ff - {addr[6:0], 3'b0} ;
            end
        end
        else begin
            q <= 'b0 ;
        end
    end
endmodule

//Better use mem ip.
//This format is easy for simulation
module cos_ROM (
    input               clk,
    input               en,
    input [7:0]         addr,
    output reg [9:0]     q);

   wire [8:0]           ROM_t [0 : 64] ;
   //as the symmetry of cos function, just store 1/4 data of one cycle
   assign ROM_t[0:64] = {
               511, 510, 510, 509, 508, 507, 505, 503,
               501, 498, 495, 492, 488, 485, 481, 476,
               472, 467, 461, 456, 450, 444, 438, 431,
               424, 417, 410, 402, 395, 386, 378, 370,
               361, 352, 343, 333, 324, 314, 304, 294,
               283, 273, 262, 251, 240, 229, 218, 207,
               195, 183, 172, 160, 148, 136, 124, 111,
               99 , 87 , 74 , 62 , 50 , 37 , 25 , 12 ,
               0 } ;

    always @(posedge clk) begin
        if (en) begin
            if (addr[7:6] == 2'b00 ) begin  //quadrant 1, addr[0, 63]
                q <= ROM_t[addr[5:0]] + 10'd512 ; //上移
            end
            else if (addr[7:6] == 2'b01 ) begin //2nd, addr[64, 127]
                q <= 10'd512 - ROM_t[64-addr[5:0]] ; //两次翻转
            end
            else if (addr[7:6] == 2'b10 ) begin //3rd, addr[128, 192]
                q <= 10'd512 - ROM_t[addr[5:0]]; //翻转右移
            end
            else begin     //4th quadrant, addr [193, 256]
                q <= 10'd512 + ROM_t[64-addr[5:0]]; //翻转上移
            end
        end
        else begin
            q <= 'b0 ;
        end
    end
endmodule

DDS 控制模块

实例

module dds(
    input           clk,            //reference clock
    input           rstn ,          //resetn, low effective
    input           wave_en ,       //start to generating waves

    input [1:0]     wave_sel ,      //waves selection
    input [1:0]     wave_amp ,      //waves amplitude control
    input [7:0]     phase_init,     //initial phase
    input [7:0]     f_word ,        //frequency control word

    output [9:0]    dout,           //data out, 10bit width
    output          dout_en);

    //phase acculator
    reg [7:0]            phase_acc_r ;
    always @(posedge clk or negedge rstn) begin
        if (!rstn) begin
            phase_acc_r    <= 'b0 ;
        end
        else if (wave_en) begin
            phase_acc_r    <= phase_acc_r + f_word ;
        end
        else begin
            phase_acc_r    <= 'b0 ;
        end
    end

    //ROM addr
    reg [7:0]            mem_addr_r ;
    always @(posedge clk or negedge rstn) begin
        if (!rstn) begin
            mem_addr_r     <= 'b0 ;
        end
        else if (wave_en) begin
            mem_addr_r     <= phase_acc_r + phase_init ;
        end
        else begin
            mem_addr_r     <= 'b0 ;
        end
    end

    //ROM instiation
    wire [9:0]   dout_temp ;
    mem  u_mem_wave(
        .clk     (clk),                 //reference clock
        .rstn    (rstn),                //resetn, low effective
        .en      (wave_en),             //start to generating waves
        .sel     (wave_sel[1:0]),       //waves selection
        .addr    (mem_addr_r[7:0]),
        .dout_en (dout_en),
        .dout    (dout_temp[9:0]));     //data out, 10bit width

    //amplitude
    //0 -> dout/1   //1 -> dout/2   //2 -> dout/4   //3 -> dout/8
    assign       dout = dout_temp >> wave_amp ;
endmodule

testbench

实例

`timescale 1ns/1ns

module test ;
    reg          clk ;
    reg          rstn ;
    reg          wave_en ;
    reg [1:0]    wave_sel ;
    reg [1:0]    wave_amp ;
    reg [7:0]    phase_init ;
    reg [7:0]    f_word ;
    wire [9:0]   dout ;
    wire         dout_en ;

    //(1)clk, reset and other constant regs
    initial begin
        clk           = 1'b0 ;
        rstn          = 1'b0 ;
        #100 ;
        rstn          = 1'b1 ;
        #10 ;
        forever begin
            #5 ;      clk = ~clk ;   //system clock, 100MHz
        end
    end

    //(2)signal setup ;
    parameter    clk_freq    = 100000000 ; //100MHz
    integer      freq_dst    = 2000000 ;   //2MHz
    integer      phase_coe   = 2;          //1/4 cycle, that is pi/2

    initial begin
        wave_en           = 1'b0 ;
        //(a)cos wave, pi/2 phase
        wave_amp          = 2'd1 ;
        wave_sel          = 2'd0 ;
        phase_init        = 256/phase_coe ;   //pi/8 initialing-phase
        f_word            = (1<<8) * freq_dst / clk_freq; //get the frequency control word
        #500 ;
        @ (negedge clk) ;
        wave_en           = 1'b1 ;        //start generating waves
        # 2000 ;
        //(b)triangle wave, pi/4 initialing-phase
        wave_en           = 1'b0 ;
        wave_sel          = 2'd2 ;
        phase_init        = 256/4 ;
        wave_amp          = 2'd2 ;
        # 50 ;
        wave_en           = 1'b1 ;
    end

    //(3) module instantiaion
    dds u_dds(
        .clk            (clk),
        .rstn           (rstn),
        .wave_en        (wave_en),
        .wave_sel       (wave_sel[1:0]),
        .wave_amp       (wave_amp[1:0]),
        .phase_init     (phase_init[7:0]),
        .f_word         (f_word[7:0]),
        .dout           (dout[9:0]),
        .dout_en        (dout_en));

    //(4) finish the simulation
    always begin
        #100;
        if ($time >= 100000) $finish ;
    end
endmodule

仿真结果

如下图所示，将输出信号调整为模拟显示。

  • 1）可见正弦波频率为 2MHz，与频率控制字对应；
  • 2）正弦波初始相位为 1/2 周期，三角波初始相位为 1/4 周期，符合设置；
  • 3）三角波赋值为正弦波的一半，幅值也可控制；
  • 4）输出波形为正弦波和三角波，可以正常切换
  • 5）正弦波波形没有异常，只用 1/4 周期的正弦波数据就完成了完整正弦波的输出。

限于篇幅，仿真只测试了部分特性。读者可以修改参数测试下其他特性，例如其他频率，方波的输出等。

附录：matlab使用

1/4 周期正弦波数据生成

使用 matlab 生成 1/4 周期正弦波数据描述如下，并对拼接完整正弦波的过程做了仿真。

实例

clear all;close all;clc;
%=======================================================
% generating 1/4 cos wave data with txt hex format
%=======================================================

N   = 64 ;                    %共256个数据，取1/4
n   = 0:N ;
w   = n/N *pi/2 ;             %量化到pi/2内
st  = (2^10 /2 -1)*cos(w) ;   %正弦波数据取10bit
st  = floor(st) ;

%% 第一象限拼接
st1  = st+512 ;
figure(5) ;plot(n, st1) ;
hold on ;

%% 第二象限拼接
n2  = 64 + n ;
st2 = 512 - st(64-n+1);
plot(n2, st2);
hold on

%% 第三象限拼接
n3  = 128 + n ;
st3 = 512 - st ;
plot(n3, st3) ;
hold on ;

%% 第四象限拼接
n4 = 192 + n ;
st4 = 512 + st(64-n+1) ;
plot(n4, st4) ;
hold on ;

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